Поверить алгебру гармонией

2008-10-01 Иван Лемешко

Полноценный человек невозможен без развитой чувственной сферы. Это бесспорно. К сожалению, обычно при воспитании чувств не обращают внимания на один инструмент, который в умелых руках может принести немало пользы. Речь идёт об использовании математики для приобщения к прекрасному.

Может показаться удивительным, что когда математики пишут о своей деятельности, они часто упоминают об эстетике. Даже у самого Лебега можно найти такие слова: "В исследованиях оснований и метода математики следует предоставить простор для психологии и даже для эстетики". Казалось бы, зачем математикам обращаться к такой, далекой от их собственной области знания, эстетике?

Об этом хорошо написал известный советский философ Э. В. Ильенков в книге "Об идолах и идеалах". Отметим, что эта книга может служить для проверки студентов-естественников - способны ли они оценить идеи философского произведения. Путем глубокого разбора наследия деятельности классиков как философии, так и естествознания он показал, что не только универсально развитый человек, но даже и просто профессиональный математик не может появиться без эстетического воспитания. Именно оно позволяет выработать такое загадочное, но, безусловно, важное для профессиональной деятельности качество, как интуиция. То самое качество, которое радикальная школа Брауэра даже положила в основу своей программы обоснования математики.

Интересно проследить и обратное влияние математики на воспитание чувств. Можно вспомнить о связи математики и музыки у Пифагора, о том, как проективная геометрия помогала художникам. К сожалению, о подобной помощи ученикам в современной школе остается только мечтать. Математика зачастую преподносится в виде даже не жареных, а переваренных рябчиков абсолютной науки. После школы "царицу наук" вспоминают как необъятный набор определений, формул и геометрических теорем (многие школьники убеждены, что в курсе алгебры есть только одна теорема - Виета!) с их доказательствами. Дошло до того, что для сдачи российского ЕГЭ проводится натаскивание на распознавание типа задачи с последующей подстановкой данных в связанную с этим типом формулу. О решении в традиционном понимании и речи нет.

С другой стороны, школьники, вставшие на позиции "лириков" против "физиков", не желают и слышать о математическом труде как о деятельности по созданию (и восприятию) прекрасного. Это нежелание чаще всего выражается в форме объяснения собственной неспособности что-либо понять в математике «гуманитарным складом ума». Трудно обвинять этих школьников, ведь они, может быть, и математики в собственном смысле слова не видели. Но как будет развиваться это действительное противоречие между направлениями специализации? Новая реформа образования ведет к тому, что вместо прежней дихотомии "физики"-"лирики" старшие классы разделятся на великое множество направлений. Мы увидим "информатиков", не знающих химии, и "экономистов", не считающих себя обязанными разбираться в правоведении.

Нельзя сказать, что в высшей школе положение лучше. Обычаем стало в лучшем случае пренебрежительное, а в худшем - враждебное отношение к дисциплинам из "лагеря неприятеля". И снова, трудно обвинять в этом самих студентов. Они просто трезво смотрят на то, что фактически преподается.

Преодоление сложившейся тенденции невозможно иначе, чем через полный переворот в понимании целей, задач и методов образования. Следует открыто признать, что нынешнее представление об этих вещах находится в непримиримом противоречии с мировой традицией гуманизма, идущей еще от античности. Целью образования является не человек, а чуждые, враждебные ему силы, стоящие над ним. Это порождает явления наподобие тех, которые описаны выше. Выход - в осуществлении идеала универсально развитого человека, как учат нас мыслители Нового времени - продолжатели традиций гуманизма античности и Возрождения. Как в этом может помочь математика?

Ильенков совершенно верно указывает на то, что свобода художника - это ни слепая верность канону, штампу, ни субъективный произвол. Подлинный художник (в широком смысле слова), уклоняясь от сложившихся норм, всегда чувствует общественную необходимость и действует сообразно ей. В выработке этого умения ему и может помочь математика. Известно, что Стендаль считал, что своим творческим методом многим обязан юношескому увлечению математикой. Сохранилось даже его высказывание: "Применить приемы математики к человеческому сердцу - и положить эту мысль в основу творческого метода и языка чувств. В этом - все искусство".

В самом деле, в процессе математической деятельности невозможно не руководствоваться логикой предмета, несмотря на то, что этот предмет идеален. Иначе ничего не получится. Отсюда следует, что не бывает плохих математиков в том смысле, в каком плохими бывают поэты. Последние всегда могут строить иллюзии насчет своих способностей, иметь почитателей, даже стать модными на какое-то время и вытеснить гениев из планов издательств. Но недаром еще Гегель говорил, что история есть подлинный страшный суд; она в конце концов расставляет все по своим местам. Правда, часто люди умирают, так и не дождавшись установления справедливости. Математику легче честно оценить себя: творческая неудача означает здесь просто, что ему нечего публиковать. Математика, по словам того же Стендаля, "не допускает лицемерия".

В математическом творчестве с особенной ясностью выступает единство истины и красоты. Здесь легче составить о нем понятие, чем в искусстве, ведь оно проявляется здесь в более абстрактном, простом виде. Кроме того, как заметил тот же Гегель, всякий человек воздержится от суждения о той области материального производства, в которой он не является специалистом, но охотно выскажет свое мнение по вопросам эстетики. Изучение математики помогает понять, что, прежде чем получить возможность высказаться о прекрасном нетривиальным образом, нужно приложить усилия, и немалые.

Помимо прочего математика и математики - объекты изображения для художника. К сожалению, художники мало внимания обращают на эту сферу жизни, а ведь они могут найти там немало интересных сюжетов. Из первого, что приходит в голову: легенда о Теэтете, убитом пифагорейцами за то, что он открыл людям существование несоизмеримых отрезков; запутанная, почти детективная история с решением кубических уравнений в радикалах; крах наивной теории множеств на глазах у ее творца. Математик если и изображается, то почти исключительно со стороны быта или личной жизни. Вспоминается только один фильм, изображающий математика (американского), включенного в общественную жизнь: в фильме он сходит с ума в обстановке шпиономании. Правда, бывает и так, что математики сами берутся за перо или кисть, и тогда получаются романы Винера и картины Фоменко (того самого).

Конечно, написанное не исчерпывает проблемы, указанной в первом абзаце. Хотелось бы только надеяться, что основные черты пути ее решения даны верно, и что это решение осуществится как можно раньше.